问题
解答题
| 已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）． （Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当
|
答案
证明：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，P为圆上一点，∴AP⊥BP，
∴
⊥AP
，则BP
•AP
=0，BP
∵P为MN的中点，且|
|=20，∴MN
=MP
，PN
= ||MP|
|=10，PN
∴
•AM
=（BN
+AP
）（PM
+BP
）=（PN
-AP
）（PN
+BP
）PN
=
•AP
+BP
•AP
-PN
•PN
-BP
•PN PN
=
（PN
-AP
）-100=BP 1 2
•MN
-100，AB
∴
•AM
仅与BN
•MN
的夹角有关，而与点P在⊙O上的位置无关；AB
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
•AM
=BN 1 2
•MN
-100=100cosθ-100，AB
∵0≤θ＜π，∴当θ=0时，
•AM
取最大值为0．BN