问题
填空题
设
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答案
∵单位向量
与a
的夹角为b
π，∴2 3
•a
=|b
|•|a
|cosb
π=-2 3 1 2
可得(
+a
)2=b
2+2a
•a
+b
2=1+2×（-b
）+1=11 2
∴|
+a
|=1b
因此，(
+a
)•b
=|c
+a
|•|b
|•cosθ≤|c
+a
|•|b
|=1c
∵(
-c
)•(a
-c
)=b
2-（c
+a
）•b
+c
•a
=1-（b
+a
）•b
+（-c
）=1 2
-(1 2
+a
)•b c
∴(
-c
)•(a
-c
)≥b
-1=-1 2
，1 2
当且仅当
+a
与b
共线方向相同时，(c
-c
)•(a
-c
)的最小值为-b 1 2
故答案为：-1 2