问题
解答题
已知函数f(x)=cos(-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=cos(-
)+sin(π-x 2
)=cosx 2
+sinx 2
=x 2
sin(2
+x 2
)π 4
∴函数f（x）的最小正周期T=4π，
又由2kπ-
≤π 2
+x 2
≤2kπ+π 4
，∴4kπ-π 2
≤x≤4kπ+3π 2
(k∈Z)π 2
可得函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-
，4kπ+3π 2
](k∈Z)．…（6分）π 2
（Ⅱ）解法一：由f(A)=
及（Ⅰ）可得sin(2 10 5
+A 2
)=π 4
，2 5 5
所以cos[2(
+A 2
)]=1-2sin2(π 4
+A 2
)=-π 4
，3 5
即sinA=
，∴S△ABC=3 5
bcsinA=1 2
．…（12分）3 5
解法二：由f(A)=
及（Ⅰ）可得sin(2 10 5
+A 2
)=π 4
，2 5 5
即sin
+cosA 2
=A 2
，2 10 5
∴(sin
+cosA 2
)2=A 2
，即sinA=8 5 3 5
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
．…（12分）3 5