问题 选择题
观察下列计算:
1
2
+1
•(
2
+1)=(
2
-1)(
2
+1)=1,
1
2
+1
+
1
2
+
3
)(
3
+1)=[(
2
-1)+(
3
-
2
)](
3
+1)=2,
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
)(
4
+1)=[(
2
-1)+(
3
-
2
)+(
4
-
3
)](
4
+1)=3,

从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算:
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)的值为(  )
A.2008B.2010C.2011D.2009
答案

由题意得:(

1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=2009.

故选D.

填空题
单项选择题