问题
解答题
已知函数f（x）=1-2sin2（x+
（I）求f（x）的最小正周期； （II）求函数f（x）的单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+
）+2sin（x+π 24
）cos（x+π 24
）π 24
=
cos（2x+2
）•cosπ 12
+cos（2x+π 4
）sinπ 12 π 4
=
sin（2x+2
）π 3
∴函数的最小正周期为：T=
=π．2π 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=
sin（2x+2
）π 3
当-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ（k∈Z），π 2
即kπ-
≤x≤5π 12
+kπ，k∈Z．时函数是增函数．π 12
所以函数的单调增区间为：[kπ-
，5π 12
+kπ]，k∈Z．π 12