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问题 解答题
已知函数f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
答案

（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+

π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）

=

2
cos（2x+
π
12
）•cos
π
4
+cos（2x+
π
12
）sin
π
4

=

2
sin（2x+
π
3
）

∴函数的最小正周期为：T=

2π
2
=π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=

2
sin（2x+
π
3
）

当-

π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），

即kπ-

5π
12
≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．时函数是增函数．

所以函数的单调增区间为：[kπ-

5π
12
，
π
12
+kπ]，k∈Z．

判断题

判断正误

（1）液体对浸在其中的物体的压强方向都是竖直向下的[ ]

（2）一个杯子装满水，若将手放进去，水对杯底的压强不变[ ]

（3）液体受到重力而对容器底有压强[ ]

（4）液体的压强只与液体深度和液体密度有关，而与液体重量和液体的体积都没有关系[ ]
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问答题 简答题

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