问题
解答题
设f（x）=6cos2x-
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-2
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答案
（Ⅰ）f （x）=3(1+cos2x)-
sin2x=23
(3
cos2x-3 2
sin2x)+31 2
=2
cos（2x+3
）+3，π 6
当cos(2x+
)=1时，f （x）取得最大值为2π 6
+3；3
最小正周期T=
=π． 2π 2
（Ⅱ）由f （A）=3-2
得23
cos（2A+3
）+3=3-2π 6
，3
∴cos（2A+
）=-1，π 6
又由0＜A＜
，得π 2
＜2A+π 6
＜π+π 6
，π 6
故2A+
=π，解得A=π 6
．又B=5π 12
，∴C=π-π 12
-5π 12
=π 12
．π 2
由余弦定理得
=2cosC=0．a2+b2-c2 ab