当“a=

1

8

”时，由基本不等式可得：

“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1”一定成立，

即“a=

1

8

”⇒“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1”为真命题；

而“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1的”时，可得“a≥

1

8

”

即“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1”⇒“a=

1

8

”为假命题；

故“a=

1

8

”是“对任意的正数x，2x+

a

x

≥1的”充分不必要条件

故选A