∵函数y=log₃x在（0，+∞）上单调递增

∴当“log₃a＞log₃b”时，a＞b＞0，此时“2^a＞2^b”成立；

当“2^a＞2^b”时，a＞b，此时log₃a与log₃b不一定有意义

故“log₃a＞log₃b”不一定成立，

故“log₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的充分而不必要条件

故选A