问题
解答题
已知函数f（x）=sin2ωx-
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在[0，
|
答案
（1）、f（x）=sin2ωx-
sinωxcosωx3
=
-1-cos2ωx 2
sin2ωx3 2
=
-sin(2ωx+1 2
)π 6
因为函数f（x）=sin2ωx-
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π3
所以ω=1
因为f（x）=
-sin(2x+1 2
)，π 6
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 6
，k∈Z2π 3
单调递增区间为[kπ+
，kπ+π 6
]，k∈Z2π 3
（2）、f（x）=
-sin(2x+1 2
)π 6
∵x∈[0，
]，2π 3
∴2x+
∈[π 6
，π 6
]，3π 2
∴sin(2x+
)∈[-1，1]，π 6
∴
-sin(2x+1 2
)∈[-π 6
，1 2
]，3 2
所以函数的值域为：[-
，1 2
]．3 2
