问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求使函数f（x）取得最大值的x集合； （3）若θ∈(0，
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答案
（1）∵sin2（x-
）=π 12
[1-cos2（x-1 2
）]=π 12
-1 2
cos（2x-1 2
）π 6
∴f（x）=
sin（2x-3
）+[1-cos（2x-π 6
）]π 6
=2[sin（2x-
）cosπ 6
-cos（2x-π 6
）sinπ 6
]+1π 6
=2sin（2x-
）+1π 3
由此可得函数f（x）的最小正周期T=
=π2π 2
（2）∵x∈R，∴当2x-
=π 3
+2kπ（k∈Z）时，函数有最大值为3π 2
解之得x=
+kπ（k∈Z），5π 12
得f（x）取得最大值的x集合为{x|x=
+kπ（k∈Z）}5π 12
（3）f(θ)=
即2sin（2θ-5 3
）+1=π 3 5 3
解之得sin（2θ-
）=π 3 1 3
∵θ∈(0，
)，得2θ-π 2
∈（-π 3
，π 3
）2π 3
∴根据sin（2θ-
）=π 3
＜1 3
，得2θ-1 2
∈（0，π 3
）π 6
因此cos（2θ-
）=π 3
=1-(
)21 3 2 2 3
∴cos2θ=cos[（2θ-
）+π 3
]=π 3
×2 2 3
-1 2
×1 3
=3 2 2
-2 3 6
cos4θ=2cos22θ-1=2（
）2-1=2
-2 3 6 -7-4 6 18