问题
填空题
在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足
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答案
令λ=sin2
，0≤λ≤1，则1-λ=cos2θ 2
，θ 2
∴
=λPA
+（1-λ）OA
=CA
+（λ-1）OA
．OC
再由
=PA
-OA
可得-OP
=（λ-1）OP
．OC
故 (
+PA
)•PB
=(PC
+OA
-2OB
)•(OP
-OC
)=(OP
+OA
+(2λ-2)OB
)•λOC OC
=2
•OA
+2OC
•OB
+2（λ-1）λOC
2=2λ（λ-1）•16，OC
故当λ=
时，2λ（λ-1）8 取得最小值为-8，1 2
故答案为-8．