问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2
（Ⅰ）求∠A的度数； （Ⅱ）若a=
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答案
（1）在△ABC中，B+C=π-A，cos（B+C）=-cosA，
∴sin2
+cos2A=B+C 2
[1-cos（B+C）]+2cos2A-1=2cos2A+1 2
cosA-1 2
=1 2
，1 4
∴8cos2A+2cosA-3=0，
∴cosA=
或cosA=-1 2
，3 4
∵∠A为锐角，
∴cosA=
，A=60°…7分1 2
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccos60°=3，
∴（b+c）2-3bc=3，
又b+c=3，
∴bc=2．
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
…14分3 2