问题
解答题
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若sin2
(Ⅰ)求∠A的度数; (Ⅱ)若a=
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答案
(1)在△ABC中,B+C=π-A,cos(B+C)=-cosA,
∴sin2
+cos2A=B+C 2
[1-cos(B+C)]+2cos2A-1=2cos2A+1 2
cosA-1 2
=1 2
,1 4
∴8cos2A+2cosA-3=0,
∴cosA=
或cosA=-1 2
,3 4
∵∠A为锐角,
∴cosA=
,A=60°…7分1 2
(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccos60°=3,
∴(b+c)2-3bc=3,
又b+c=3,
∴bc=2.
∴S△ABC=
bcsinA=1 2
…14分3 2