问题
填空题
已知f(x)=sin2(ωx+
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答案
∵ω>0,
∴f(x)=sin2(ωx+
)-π 12
sin(ωx+3
)sin(ωx-π 12
)-5π 12 1 2
=
+1-cos(2ωx+
)π 6 2
sin(ωx+3
)cos(ωx+π 12
)-π 12 1 2
=
+1-cos(2ωx+
)π 6 2
sin(2ωx+3 2
)-π 6 1 2
=
sin(2ωx+3 2
)-π 6
cos(2ωx+1 2
)π 6
=sin2ωx.
∵x∈[-
,π 6
],π 8
∴2ωx∈[-
,ωπ 3
],ωπ 4
∵f(x)在区间[-
,π 6
]上的最小值为-1,π 8
∴-
≤-ωπ 3
,或π 2
≥ωπ 4
,3π 2
解得ω≥
,或ω≥6,3 2
∴ω的最小值=
.3 2
故答案为:
.3 2