问题
填空题
已知f(x)=sin2(ωx+
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答案
∵ω＞0，
∴f(x)=sin2(ωx+
)-π 12
sin(ωx+3
)sin(ωx-π 12
)-5π 12 1 2
=
+1-cos(2ωx+
)π 6 2
sin(ωx+3
)cos(ωx+π 12
)-π 12 1 2
=
+1-cos(2ωx+
)π 6 2
sin(2ωx+3 2
)-π 6 1 2
=
sin(2ωx+3 2
)-π 6
cos(2ωx+1 2
)π 6
=sin2ωx．
∵x∈[-
，π 6
]，π 8
∴2ωx∈[-
，ωπ 3
]，ωπ 4
∵f（x）在区间[-
，π 6
]上的最小值为-1，π 8
∴-
≤-ωπ 3
，或π 2
≥ωπ 4
，3π 2
解得ω≥
，或ω≥6，3 2
∴ω的最小值=
．3 2
故答案为：
．3 2
