问题 填空题
已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
12
)-
1
2
(ω>0)在区间[-
π
6
π
8
]
上的最小值为-1,则ω的最小值为______.
答案

∵ω>0,

f(x)=sin2(ωx+

π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
12
)-
1
2

=

1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
sin(ωx+
π
12
)cos(ωx+
π
12
)-
1
2

=

1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2

=

3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2
cos(2ωx+
π
6
)

=sin2ωx.

∵x∈[-

π
6
π
8
],

∴2ωx∈[-

ωπ
3
ωπ
4
],

∵f(x)在区间[-

π
6
π
8
]上的最小值为-1,

-

ωπ
3
≤-
π
2
,或
ωπ
4
2

解得ω≥

3
2
,或ω≥6,

∴ω的最小值=

3
2

故答案为:

3
2

单项选择题
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