问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+
（I）求f（x）的最小正周期及φ的值； （Ⅱ）若f(α-
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答案
（I）∵f（x）=sin（x+φ），∴f（x）的最小正周期为2π，
∵y=f（2x+
）=sin（2x+π 4
+φ），y=sinx的对称轴为x=kπ+π 4
（k∈Z），π 2
∴令2x+
+φ=kπ+π 4
，将x=π 2
代入得：φ=kπ-π 6
（k∈Z），π 12
∵0＜φ＜π，∴φ=
；11π 12
（Ⅱ）∵f（α-
）=sin（α-2π 3
+2π 3
）=sin（α+11π 12
）=π 4
（sinα+cosα）=2 2
，2 4
∴sinα+cosα=
，1 2
两边平方得：1+2sinαcosα=1+sin2α=
，1 4
则sin2α=-
．3 4