将圆x²+y²+2x-6y+m=0与x+2y-5=0化成标准方程，得：（x+1）²+（y-3）²=10-m．

∴圆x²+y²+2x-6y+m=0的圆心为C（-1，3），半径r=

∵点C（-1，3）恰好在直线x+2y-5=0上，∴线段AB是圆C的直径

又∵直线x+2y-5=0交圆C于A，B两点，且

∴OA、OB互相垂直，三角形ABO是以O为直角顶点的直角三角形

因此，得到原点O在圆C上．

∴将O（0，0）代入圆C的方程，得m=0

故答案为：0