（Ⅰ）∵f（x）=

2

（

2

2

cosx-

2

2

sinx）+2sinx=cosx+sinx，

∵在△ABC中，cosA=-

3

5

，

∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，

∴f（A）=cosA+sinA=

1

5

；

（Ⅱ）∵f（x）=

2

（

2

2

cosx+

2

2

sinx）

=

2

sin（x+

π

4

），

∴函数f（x）的最小正周期T=2π；

由-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得：-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ（k∈Z），

∴函数f（x）的单调递增区间为[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）．