∵抛物线y=

1

2

x2焦点F（0，

1

2

）

设过焦点F的直线AB的方程为y=kx+

1

2

，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

联立方程

y=kx+ 1 2 y=  1 2 x2

可得x²-2kx-1=0

∴x₁x₂=-1，y1y2=

1

2

x12 •

1

2

x22=

(x1x2)2

4

=

1

4

∵

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=-

3

4

设直线MN的方程为y=mx+n，M（a，b），N（c，d）

联立方程

y=mx+n y= 1 2 x2

可得x²-2mx-2n=0

则c+c=2m，ac=-2n，bd=

(ac)2

4

=n²

∵OM⊥ON

∴

OM

•

ON

=ac+bd=-2n+n²=0

∵n≠0

∴n=2，，即直线MN的方程为y=mx+2，从而可得直线MN过定点（0，2）

故答案为：-

3

4

；（0，2）