问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosx-
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若x∈[0，
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答案
（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx-
sin2x3
=
sin2x-1 2
•3 1-cos2x 2
=
sin2x+1 2
cos2x-3 2 3 2
=sin（2x+
）-π 3
，3 2
∴其最小正周期T=
=π；2π 2
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
（k∈Z）得：kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 12
（k∈Z），7π 12
∴f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+π 12
]（k∈Z）；7π 12
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，π 2
∴2x+
∈[π 3
，π 3
]，4π 3
∴-
≤sin（2x+3 2
）≤1，π 3
∴当2x+
=π 3
，即x=4π 3
时，f（x）取得最小值-π 2
．3
即：当x∈[0，
]时，fx（min=-π 2
，此时x=3
．π 2