（1）∵y=kx+b（b＞0）与圆x²+y²=1相切，

∴

|b|

1+k2

=1，即b²=k²+1（k≠0），

∴b=

k2+1

…（4分）

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由

y=kx+b x2 2 +y2=1

，消去y得：（2k²+1）x²+4kbx+2b²-2=0

又△=8k²＞0（∵k≠0），所以x1+x2=-

4kb

2k2+1

，x1x2=

2b2-2

2k2+1

．…（6分）

则

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=

k2+1

2k2+1

．

由

OA

•

OB

=

2

3

，所以k²=1．

∴b²=2．∵b＞0，∴b=

2

，

∴l：y=x+

2

，y=-x+

2

．…（9分）

（3）由（2）知：

k2+1

2k2+1

=m．

∵

2

3

≤m≤

3

4

，∴

2

3

≤

k2+1

2k2+1

≤

3

4

，∴

1

2

≤k2≤1，

由弦长公式得|AB|=

k2+1

•

2 2k2

2k2+1

，所以S=

1

2

|AB|=

2k2(k2+1)

2k2+1

，

设2k²+1=t，∴2≤t≤3，S=

2

2

1- 1 t2

∴

6

4

≤S≤

2

3

．…（14分）