问题
选择题
等比数列{an}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
设等比数列{an}的公比为q，得到它的第n项为an=a1qn-1
①先看充分性，
∵等比数列的公比q≠0
∴q2n=（qn）2＞0，从而q4＞0
若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q4得：a1q4＜a1q6
即a5＜a7成立，因此充分性成立
②再看必要性，
若a5＜a7可得a1q4＜a1q6，两边都除以q4得a1＜a1q2，
即a1＜a3成立，因此必要性成立
综上可得“a1＜a3”是“a5＜a7”的充分必要条件
故选A