问题
解答题
已知函数f（x）=2sin
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合； （2）令f（α+
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答案
（1）∵f(x)=2sin
cosx 4
-2x 4
sin23
+x 4
=sin3
+x 2
cos3
=2sin（x 2
+x 2
），…（2分）π 3
∴f（x）的最小正周期T=
=4π．…（4分）2π 1 2
因为，-1≤sin（
+x 2
）≤1 所以，f（x）的最大值为2．…（6分）π 3
相应值的集合为{x|x=4kπ+
，k∈Z} …（7分）π 3
（2）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（
+x 2
），f（α+π 3
）=π 3
，10 5
2sin[
（α+1 2
）+π 3
]=2sin（π 3
+α 2
）=2cosπ 2
，α 2
∴2cos
=α 2
，所以cos10 5
=α 2
，cosα=2cos2α-1=-10 10
…（10分）4 5
又因为α∈（0，π），所以sinα=
=1-cos2α
，3 5
∴tanα=
=-sinα cosα
，3 4
∴tan2α=
=-2tanα 1-tan2α
…（13分）24 7