（1）∵

m

+

n

=(

3

sinωx+cosωx，-sinωx)，

∴f(x)=

m

•(

m

+

n

)+t=

3

sinωx(

3

sinωx+cosωx)+t 

=3sin2ωx+

3

sinωxcosωx+t=

3(1-cos2ωx)

2

+

3

2

sin2ωx+t=

3

2

sin2ωx-

3

2

cos2ωx+

3

2

+t=

3

sin(2ωx-

π

3

)+

3

2

+t，

由题意可得

T

4

=

π

4

，∴ω=1． 

∵0≤x≤

π

3

，∴-

π

3

≤2x-

π

3

≤

π

3

．

 又f（x）的最小值为

3

2

=

3

×（-

3

2

）+

3

2

+t，

∴t=

3

2

，

故 f(x)=

3

sin(2x-

π

3

)+3．

（2）令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，可得-

π

6

+2kπ≤2x≤

5π

6

+2kπ，k∈Z，

∴-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ，k∈Z，

即单调递增区间为：[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z．

（3）当x∈[0，

π

3

]时，f（x）的最大值为 

3

×（

3

2

）+

3

2

+

3

2

=

9

2

，最小值为

3

2

，

∴|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为

9

2

-

3

2

=3．

∵对任意x₁，x₂∈[0，

π

3

]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，

∴m＞3，即实数m的取值范围为（3，+∞）．