问题
解答题
已知函数f(x)=sin(2x+
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=
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答案
∵（1）函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-π 3
)+π 3
cos2x-m=2sin2xcos3
+π 3
cos2x-m=2sin（2x+3
）-m．π 3
f（x）的最大值为1，故有 2-m=1，∴m=1．
令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，k∈z，π 12
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
]，k∈z．π 12
（2）在△ABC中，∵f（B）=
-1，∴2sin（2B+3
）-1=π 3
-1，即 sin（2B+3
）=π 3
，∴B=3 2
．π 6
又
a=b+c，∴3
sinA=sinB+sinC=3
+sin（1 2
-A），化简可得 sin（A-5π 6
）=π 6
，∴A=1 2
，C=π 3
，π 2
故△ABC为直角三角形．