问题
解答题
设平面向量
（Ⅰ）当x∈[-
（Ⅱ）当f（α）=
|
答案
解析：（Ⅰ）∵
=（cos2m
，x 2
sinx），3
=（2，1），n
∴f(x)=(cos2
，x 2
sinx)•(2，1)=2cos23
+x 2
sinx3
=cosx+
sinx+1=2sin(x+3
)+1．π 6
当x∈[-
，π 3
]时，x+π 2
∈[-π 6
，π 6
]，2π 3
则-
≤sin(x+1 2
)≤1，0≤2sin(x+π 6
)+1≤3，π 6
∴f（x）的取值范围是[0，3]；
（Ⅱ）由f(α)=2sin(α+
)+1=π 6
，得sin(α+13 5
)=π 6
，4 5
∵-
＜α＜2π 3
，π 6
∴-
＜α+π 2
＜π 6
，得cos(α+π 3
)=π 6
，3 5
∴sin(2α+
)=sin[2(α+π 3
)]=2sin(α+π 6
)cos(α+π 6
)=2×π 6
×4 5
=3 5
．24 25