（1）设动点P（x，y），又点M（4，0）、N（1，0），

∴

MP

=( x-4 ， y )，

MN

=( -3 ， 0 )，

NP

=( x-1 ， y )． …（3分）

由

MN

 • 

MP

=6|

NP

|，得-3( x-4 )=6

( 1-x )2+( -y )2

，…（4分）

∴（x²-8x+16）=4（x²-2x+1）+4y²，故3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1，

∴轨迹C是焦点为（±1，0）、长轴长2a=4的椭圆；            …（7分）

评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣（1分）．

（2）椭圆C上的点Q到直线l的距离的最值等于平行于直线l：x+2y-12=0且与椭圆C相切的直线l₁与直线l的距离．

设直线l₁的方程为x+2y+m=0（m≠-12）．            …（8分）

由

3x2+4y2=12 x+2y+m=0

，消去y得4x²+2mx+m²-12=0（*）．

依题意得△=0，即4m²-16（m²-12）=0，故m²=16，解得m=±4．

当m=4时，直线l₁：x+2y+4=0，直线l与l₁的距离d=

|4+12|

1+4

=

16 5

5

．

当m=-4时，直线l₁：x+2y-4=0，直线l与l₁的距离d=

|-4+12 |

1+4

=

8 5

5

．

由于

8 5

5

＜

16 5

5

，故曲线C上的点Q到直线l的距离的最小值为

8 5

5

．…（12分）

当m=-4时，方程（*）化为4x²-8x+4=0，即（x-1）²=0，解得x=1．

由1+2y-4=0，得y=

3

2

，故Q( 1 ， 

3

2

 )．                     …（13分）

∴曲线C上的点Q( 1 ， 

3

2

 )到直线l的距离最小．   …（14分）