问题
解答题
已知
（I）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期； （II）记f（x）的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f(
|
答案
（I）因为
=(2cosx+2a
sinx，1)，3
=(y，cosx)，且b
∥a
．b
所以2cos2x+2
sinxcos-y=03
即y=2cos2x+2
sinxcos=cos2x+3
sin2x+1=2sin(2x+3
)+1π 6
所以f(x)=2sin(2x+
)+1，π 6
又T=
=2π ω
=π2π 2
所以函数f（x）的最小正周期为π；
（II）由（I）得f（x）的最大值M=3
于是由f(
)=M=3，可得2sin(A+A 2
)+1=3，∴sin(A+π 6
)=1，π 6
因为A为三角形的内角，所以A=π 3
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc
解得bc≤4
于是当且仅当b=c=2时，bc的最大值为4．