问题
选择题
如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．由此可判断A与B的密度比为（ ）
A．h3：(h1+h2)
B．h1：(h2+h3)
C．(h2-h1)：h3
D．(h2-h3)：h1
答案
答案：A
题目分析：理解本题中液面下降的高度是关键。设液体的密度为ρ，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，容器的底面积为S。
先对绳子没有断时A物体作受力分析：如图A受三个力的作用处于静止状态，根据平衡力知识可得出：F浮1=F+GA
再对绳子断后A漂浮时作受力分析：如图A受两个力的作用处于静止状态，根据平衡力的知识可得出：F浮2=GA
对比可知：绳子对物体A的拉力就等于物体A减小的浮力。
∵细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；
∴细线断开后，木块A减小的浮力（即绳子拉力F）：F=F减浮=ρgV排1=ρgSh1；
再对绳子没有断时B物体作受力分析：如图B受三个力的作用处于静止状态，根据平衡力的知识可得出：GB=F浮B+F（绳子对B的拉力与绳子对A的拉力大小是相等的）
∵取出金属块B，液面下降了h2；
∴金属块的体积是：VB=Sh2
金属块B所受浮力F浮B=ρgSh2，
金属块B的重力：GB=ρBSh2g=ρgSh1+ρgSh2 ①
∵取出木块A，液面又下降了h3，说明当木块漂浮在液面上时，排开液体的体积是Sh3
又∵A3hhHHH受到的浮力等于自身的重力，物体A与B的体积相等，都是Sh2
∴F浮2=GA，即：ρgSh3=ρASh2g ②
求A与B的密度比可以把②式与①式相比得：
故选A．