由圆C：x²+y²-2x-2y+1=0化为（x-1）²+（y-1）²=1，可设x-1=cosα，y-1=sinα，（α∈[0，2π））即P（1+cosα，1+sinα），

∴

AP

=（3+cosα，sinα-1），

BP

=（3+cosα，3+sinα），

∴

AP

•

BP

=（3+cosα）²+（sinα-1）（sinα+3）=2sinα+6cosα+7=2

10

sin(α+φ）+7，

当sin（α+φ）=1时，

AP

•

BP

取得最大值2

10

+7．

故答案为2

10

+7．