问题
问答题
设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
答案
参考答案：令F(x)=[*]，则F(x)三阶连续可导且F’(x)=f(x)，由泰勒公式得
[*]
因为f"(x)∈C[ξ1，ξ2]，所以f"(x)在[ξ1，ξ2]上取到最大值M和最小值m，
于是[*]，
由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2][*](0，1)，使得[*]，
故有[*]．
