问题
填空题
直线l与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原点,P为图象的极值点,l与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则
|
答案
∵P(
,1),直线l的斜率即为OP的斜率 π 2
=1-0
-0π 2
,设 A(x1,y1),2 π
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率,
∴cosx1=
,y1=sinx1=2 π
=1-cos2x1
,1- 4 π2
∴AB直线的方程为 y-y1=
(x-x1 ),2 π
令y=0 可得点B的横坐标 xB =x1-
y1,π 2
•BA
=|BC
•|BA|
| cos∠ABC=|BC
|2=(x1-xB)2 =(BC
y1)2=π 2
×(1-π2 4
)=4 π2
,π2-4 4
故答案为:
.π2-4 4