问题
填空题
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则
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答案
∵P（
，1），直线l的斜率即为OP的斜率 π 2
=1-0
-0π 2
，设 A（x1，y1），2 π
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，
∴cosx1=
，y1=sinx1=2 π
=1-cos2x1
，1- 4 π2
∴AB直线的方程为 y-y1=
（x-x1 ），2 π
令y=0 可得点B的横坐标 xB =x1-
y1，π 2
•BA
=|BC
•|BA|
| cos∠ABC=|BC
|2=（x1-xB）2 =(BC
y1)2=π 2
×（1-π2 4
）=4 π2
，π2-4 4
故答案为：
．π2-4 4