问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C． （1）求角C； （2）若△ABC的面积为S=4
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答案
（1）∵2cos2（A+B）=2cosC+cos2C
∴2cos2C=2cosC+cos2C
∴cos2C+1=2cosC+cos2C
∴cosC=1 2
∴C=π 3
（2）∵S=
absinC1 2
∴4
=3
ab1 2 3 2
∴ab=16
又∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2ab
∴a+b≥8
当且仅当a=b=4时，等号成立
∴a+b的最小值为8