问题
解答题
在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若角A所对的边a=1，试求△ABC内切圆半径的取值范围．
答案
（1）由已知等式利用正、余弦定理得b+c=a（
+a2+c2-b2 2ac
），…（3分）a2+b2-c2 2ab
整理得（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°．…（6分）
（2）由△ABC为直角三角形，
知内切圆半径r=
=b+c-a 2
（sinB+sinC-1）=1 2
（sinB+sinB-1），…（11分）1 2
∵sinB+sinB=
sin（B+2
）≤π 4
，2
∴0＜r≤
．…（14分）
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