问题
解答题
（文）已知双曲线
（Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ） 过点P作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于Q，R两点，当
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答案
（I）设PPF1=m，PF2=n（m＞n）
∵
•PF1
=0，|PF2
|=2|PF1
|．PF2
∴m=2n m-n=2a m2+n2=4c2
∴5a2=4c2
∴e=
=c a 5 2
（II）由（I）可得，b2=c2-a2=
a21 4
∴双曲线的方程x2-4y2=a2，渐进线方程为y=±
x1 2
设P（x，y）则可得Q（2y，y），R（-2y，y）
∵
•PQ
=（2y-x，0）•（-2y-x，0）=x2-4y2=2PR
∴a2=2，b2=1 2
∴双曲线方程为
-2y2=1x2 2