问题
解答题
已知函数f（x）=sin2（
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值； （Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值． |
答案
（I）f（x）=
-1 2
cos1 2
x-π 2
sin3 2
x=π 2
-sin（1 2
x+π 2
）----（3分）π 6
∴f(x)max=
，此时：3 2
x+π 2
=-π 6
+2kπ，即x=4k-π 2
．----（7分）4 3
（II）周期=
=4，2π π 2
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
-sin(1 2
+π 2
)+π 6
-sin(π+1 2
)+π 6
-sin(1 2
+3π 2
)+π 6
-sin(2π+1 2
)=2π 6
∵2010=4×502+2
∴原式=
+f（1）+f（2）=2010 2
+2010 2
-sin(1 2
+π 2
)+π 6
-sin(π+1 2
)=π 6
----（14分）2011- 3 2