f（x）=x³+log2（x+

x2+1

），f（x）的定义域为R

∵f（-x）=-x³+log₂（-x+

x2+1

）=-x³+log₂

1

x+ x2+1

=-x³-log₂（x+

x2+1

）=-f（x）．

∴f（x）是奇函数

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数

∴f（x）在R上是增函数

a+b≥0可得a≥-b

∴f（a）≥f（-b）=-f（b）

∴f（a）+f（b）≥0成立

若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知

a≥-b

∴a+b≥0成立

∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．