问题
解答题
已知：函数f(x)=2
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值； （2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．现在给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=
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答案
（1）f(x)=2
sin2x+3 cos3x cosx
=2
sin2x+3 cos2x•cosx-sin2x•sinx cosx
=2
sin2x+cos2x-2sin2x3
=2
sin2x+2cos2x-13
=4sin(2x+
)-1…4分π 6
所以当2x+
=2kπ+π 6
，k∈Z时，f（x）取最大值3，π 2
此时，x=kπ+
，k∈Z；…（6分）π 6
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），得到，A=
，π 6
方案1选择①②…（7分）
由正弦定理
=a sin π 6
，则b=2b sin π 4
，2
sinC=sin（A+B）=
，…（10分）
+2 6 4
所以，面积S=
a•b•sinC=1 2
+1．…（12分）3