问题 解答题

有A、B、C、D四个圆,它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米.问圆A和圆D两个面积和大,还是圆B与圆C两个圆的面积和大?

答案

方法一:如下图,把A、B、C、D四个圆表示为同心圆,

从外到内依次为圆A、圆B、圆C、圆D.

(圆A的面积+圆D的面积)-(圆B的面积+圆C的面积),

=圆A的面积+圆D的面积-圆B的面积-圆C的面积,

=(圆A的面积-圆B的面积)--(圆C的面积-圆D的面积),

=外圈阴影-内圈阴影,

又因为从图上可知,外圈阴影大于内圈阴影;

所以,外圈阴影-内圈阴影>0;

也就是圆A的面积+圆D的面积>圆B的面积+圆C的面积;

故圆A和圆D两个面积和大.

方法二:假设圆A、圆B、圆C、和圆D的半径分别是20厘米、15厘米、10厘米和5厘米,

则圆A的面积+圆D的面积=π×202+π×52=425π,

圆B的面积+圆C的面积=π×152+π×102=325π,

因此圆A的面积+圆D的面积>圆B的面积+圆C的面积.

以此类推当圆A、圆B、圆C、圆D的半径扩大到1995厘米、1990厘米、1985厘米和1980厘米时,

圆A和圆D的面积和也大于圆B和圆C的面积和.

答:圆A和圆D的面积和大.

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