有A、B、C、D四个圆,它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米.问圆A和圆D两个面积和大,还是圆B与圆C两个圆的面积和大?
方法一:如下图,把A、B、C、D四个圆表示为同心圆,
从外到内依次为圆A、圆B、圆C、圆D.
(圆A的面积+圆D的面积)-(圆B的面积+圆C的面积),
=圆A的面积+圆D的面积-圆B的面积-圆C的面积,
=(圆A的面积-圆B的面积)--(圆C的面积-圆D的面积),
=外圈阴影-内圈阴影,
又因为从图上可知,外圈阴影大于内圈阴影;
所以,外圈阴影-内圈阴影>0;
也就是圆A的面积+圆D的面积>圆B的面积+圆C的面积;
故圆A和圆D两个面积和大.
方法二:假设圆A、圆B、圆C、和圆D的半径分别是20厘米、15厘米、10厘米和5厘米,
则圆A的面积+圆D的面积=π×202+π×52=425π,
圆B的面积+圆C的面积=π×152+π×102=325π,
因此圆A的面积+圆D的面积>圆B的面积+圆C的面积.
以此类推当圆A、圆B、圆C、圆D的半径扩大到1995厘米、1990厘米、1985厘米和1980厘米时,
圆A和圆D的面积和也大于圆B和圆C的面积和.
答:圆A和圆D的面积和大.