问题
解答题
命题p：方程x2+mx+1=0有负实根；命题q：函数f（x）=x-mlnx在区间（0，n）上是减函数；若命题p是命题q的充分非必要条件，求n的取值范围．
答案
因为方程x2+mx+1=0有负实根，所以
即m≥2，m的范围是[2，+∞），…（4分）-m＜0 m2-4≥0
因为f'（x）=1-
=m x
，…（6分）x-m x
当m≤0时f'（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上单调增，与函数f（x）在区间（0，n）上是减函数矛盾；所以m＞0，…（8分）
f（x）的单调减区间是（0，m），增区间是（m，+∞） …（10分）
而函数f（x）在区间（0，n）上是减函数，所以m的范围是[n，+∞） …（12分）
由于命题p是命题q的充分非必要条件，
所以[2，+∞）⊊[n，+∞），…（14分）
所以n的取值范围是（0，2）…（16分）