问题
解答题
| 在△OAB中， （1）若C为直线AB上一点，且
（2）若
（3）若|
|
答案
（1）由
=λAC
，得CB
-OC
=λ(OA
-OB
)．OC
即(1+λ)
=OC
+λOA
，因为λ≠-1，所以OB
=OC
．（4分）
+λOA OB 1+λ
（2）
•OC
=AB
(
+λOA OB 1+λ
-OB
)=OA 1-λ 1+λ
•OA
+OB λ 1+λ
2-OB 1 1+λ
2（6分）OA
因为
•OA
=0，|OB
|=|OA
|=a，所以OB
•OC
=AB
a2．λ-1 λ+1
由于C为线段AB上靠近A的一个三等分点，故λ=1 2
所以
•OC
=-AB
a2（8分）1 3
（3）
•OP1
+AB
•OP2
+…+AB
•OPn-1
=AB
(AB
+OP1
+…+OP2
)OPn-1
=
(AB
+
+OA 1 n-1 OB 1+ 1 n-1
+…+
+OA 2 n-2 OB 1+ 2 n-2
)（10分）
+OA n-1 n-(n-1) OB 1+ n-1 n-(n-1)
=
[(AB
+n-1 n
+…+n-2 n
)1 n
+(OA
+1 n
+2 n
)n-1 n
]OB
=
(n-1 2
-OB
)(OA
+OB
)=OA
(n-1 2
2-OB
2)=n-1（14分）OA