解|4x-3|≤1，得

1

2

≤x≤1．    解x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0． 得a≤x≤a+1．

因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，

即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．

∴[

1

2

，1]⊊[a，a+1]．

∴a≤

1

2

且a+1≥1，得0≤a≤

1

2

．

∴实数a的取值范围是：[0，

1

2

]．