问题
解答题
已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程； （2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求
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答案
（1）设P的坐标为P（x，y），则Q（8，y）
∵(
+PC 1 2
)•(PQ
-PC 1 2
)=0，得：4PQ
2=|PC|
2|PQ|
∴4[（x-2）2+y2]=[（x-8）2+（y-y）2]，化简得3x2+4y2=48，
∴点P的轨迹方程为
+x2 16
=1，此曲线是以（±2，0）为焦点的椭圆；y2 12
（2）∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且
=-NE NF
∴
•PE
=（PF
+PN
）•（NE
+PN
）=（NF
+PN
）•（NF
-PN
）=NF
2-1PN
∵点P为椭圆
+x2 16
=1上的点，满足x2=16-y2 12 4y2 3
∵N（1，0），∴
2=x2+（y-1）2=-PN
（y+3）2+201 3
∵椭圆
+x2 16
=1上点P纵坐标满足 y∈[-2y2 12
，23
]3
∴当y=-3时，
2的最大值为20，故PN
•PE
=PF
2-1的最大值等于19．PN
