问题
问答题
小船在静水中速度为14.4km/h，河水速度为10.8km/h，河宽600m，求：
①若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
②若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？（结果可用三角函数表示，如有根式，可化简后保留）
答案
（1）、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=
=d v静
s= 150s，600 4
这时小船的合速度：v=
=
+v 2静 v 2水
m/s=5m/s，42+32
所以，小船的位移大小是：
s=vtmin=5×150m=750m．
（2）、小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=
，3 4
这时合速度：v=
=
-v 2静 v 2水
m/s=42-32
m/s，7
过河时间：t=
=d v
s=600 7
s．600 7 7
答：（1）、要小船以最短时间过河，必须静水中速度垂直河岸，最短时间为150s，小船在河水中实际行驶的距离是750m．
（2）、要小船以最短距离过河，则静水中的速度斜着向上游，与河岸的夹角为cosθ=
，过河时间为3 4
s．600 7 7