等比数列{a_n}的公比为q，若“a₁＞0，且q＞1”成立，则a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1

即“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”成立，

反之若“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”成立，即a_n+1=a₁qⁿ＞a_n=a₁q^n-1成立，即 a₁q^n-1（q-1）＞0

得不到“a₁＞0，且q＞1”，

所以“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的充分不必要条件，

故选A．