问题
选择题
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
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答案
∵2acosC+ccosA=b
∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB
∴SinAcosC+sin（A+C）=sinB
∴SinAcosC=0
∵A，B，C为三角形内角，
∴sinA≠0，
∴cosC=0
∴C=90°
∴sinB=cosA
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
（2
sinA+2 2
cosA）=2 2
sin（A+2
）≤π 4 2
∴sinA+sinB的最大值是）2
故答案选C．