参考答案：由题设，记P(A)=p₁，则P(X-1)=p₁，从而P(X=-1)=1-p₁，记P(B)=p₂，则P(Y=1)=p₂，且P(Y=-1)=1-p₂．因此有
E(X)=p₁-(1-p₁)=2p₁-1，E(Y)=p₂-(1-p₂)=2p₂-1．
由于X，Y的取值只能为1和-1，从而
P(XY=1)=P(X-1，Y=1)+P(X=-1，Y=-1)

P(XY=-1)=1-[2P(AB)-P₁-p₂+1]
=1-2P(AB)+p₁+p₂-1=p₁+p₂-2P(AB)，
所以E(XY)=2P(AB)-p₁-p₂+1-[p₁+p₂-2P(AB)]
=2P(AB)-p₁-p₂+1-p₁-p₂+2P(AB)
=4P(AB)-2p₁-2p₂+1，
因此cov(X，Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)
=4P(AB)-2p₁-2p₂-1-(2p₁-1)(2p₂-1)
=4P(AB)-2p₁-2p₂+1-4p₁p₂+2p₁+2p₂-1
=4P(AB)-4p₁p₂=4[P(AB)-P(A)P(B)]，
显然cov(XY)=0

P(AB)=P(A)P(B)，即X与Y不相关的充要条件是A与B相互独立．

解析：[考点提示] 独立性、相关性．