参考答案：特征方程为
|λE-A|=λ³-λ²-λ+1=(λ-1)²(λ+1)=0，
即特征值λ₁=1(二重)，λ₂=-1．
欲使λ₁=1有两个线性无关的特征向量，矩阵

的秩必须等于1，故

于是得x+y=0．
因为不同特征值所对应的特征向量线性无关，所以矩阵A要有三个线性无关的特征向量，必须满足条件x+y=0．

解析：[考点提示] 本题应先求出特征值，由题设3阶矩阵要有三个线性无关的特征向量，重特征值对应的线性无关特征向量的个数必须等于特征值的重数，相应的特征矩阵的秩r(λE-A)=n-特征值的重数，由此导出参数应满足的条件．
[评注] 下面三个命题互为充要条件：
1．n阶矩阵A可对角化；
2．A有n个线性无关的特征向量；
3．A的任何重特征值对应的线性无关的特征向量个数等于其重数．