设线性方程组
(1) 证明：若α1，α2，α3，α4两两不相等，则此线性方程组无解；
(2) 设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1、β2是该方程组的两个解，其中
写出此方程组的通解．
参考答案：(1) 增广矩阵
的行列式
由a1，a2，a3，a4两两不相等，知
．但系数矩阵A的秩r(A)≤3，故r(A)≠r(A)，因此方程组无解．
(2) 当a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)时，方程组为
即
因为
故
，从而方程组有解，且对应的导出方程组的基础解系应含有3-2=1个解向量．因为β1，β2是原齐次方程组的两个解，故
是对应齐次线性方程组的解，且ξ≠0，故ξ是导出方程组的基础解系．
于是原齐次线性方程组的通解为
解析：[考点提示] 要证明线性方程组无解，只需证明系数矩阵A的秩不等于增广矩阵[*]的秩，证明中注意利用范德蒙行列式的性质以及矩阵的秩小于或等于行数和列数的性质．
《论语》四则 | |||||||||
| ①子曰：“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。” （《述而》） ②孔子日：“益者三友，损者三友。友直，友谅①，友多闻，益矣。友便辟②，友善柔③，友便佞④，损矣。”（《季氏》） ③子日：“学而不思则罔，思而不学则殆。” （《为政》） ④子夏日：“日知其所亡⑤，月无忘其所能⑥，可谓好学也已矣。” （《子张》） 注释：①[友谅]与诚信的人交朋友。谅，诚信。②[便辟（pián pì）]习于摆架子装样子，内心却邪恶不正。③[善柔]善于阿谀奉承，内心却无诚信。④[便佞（pián nìng）]善于花言巧语，丽言不符实。⑤[所亡]自己所没有的知识、技能，所不懂的道理等。亡，同“无”。⑥[所能]自己已经掌握的知识、技能，已懂的道理等。 1．解释下列划线词在文中的意思。 （1）择其善者而从之——从：_______________ （2）学而不思则罔——罔：_________________ （3）可谓好学也已矣——好：_______________ 2．翻译下面的句子。 （1）友直，友谅，友多闻，益矣。 译文：________________________________ （2）思而不学则殆。 译文：________________________________ 3．按要求填写下面的表格。 | |||||||||
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