搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
问题 解答题
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，椭圆短轴长为
2
15
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②若点M（-
7
3
，0），求证：
MA
•
MB
为定值．
答案

（Ⅰ）因为

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）满足a2=b2+c2①，

由

c
a
=
6
3
②，2b=
2
15
3
③．联立①②③，

解得a2=5，b2=

5
3
，

所以椭圆方程为

x2
5
+
y2
5
3
=1．

（Ⅱ）（1）将y=k（x+1）代入

x2
5
+
y2
5
3
=1中，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2-5=0，

△=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20＞0，x1+x2=-

6k2
3k2+1
，

因为AB中点的横坐标为-

1
2
，所以-
6k2
3k2+1
=-
1
2
，解得k=±
3
3
，

（2）由（1）知x1+x2=-

6k2
3k2+1
，x1x2=
3k2-5
3k2+1
，

所以

MA
•
MB
=（x1+
7
3
，y1）（x2+
7
3
，y2）=（x1+
7
3
）（x2+
7
3
）+y1y2

=（x1+

7
3
）（x2+
7
3
）+k2（x1+1）（x2+1）

=（1+k2）x1x2+（

7
3
+k2）（x1+x2）+
49
9
+k2

=（1+k2）

3k2-5
3k2+1
+（
7
3
+k2）（-
6k2
3k2+1
）+
49
9
+k2=
4
9
；

单项选择题

建筑物应根据其重要性、使用性质、发生雷电事故的可能性和后果，按防雷要求分为( )三类。

A．特别重要防雷建筑物，重要防雷建筑物，一般防雷建筑物
B．特别重要防雷建筑物，第一类防雷建筑物，第二类防雷建筑物
C．第一类防雷建筑物，第二类防雷建筑物，第三类防雷建筑物
D．最重要防雷建筑物，重要防雷建筑物，第三类防雷建筑物
查看答案
单项选择题

若fp是指向某文件的指针，且已读到文件末尾，则表达式feof(fp)的返回值是( )。

A．EOF

B．-1

C．非零值

D．NULL
查看答案