问题
选择题
“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
由“λ<1”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,故可推出“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”,故充分性成立.
由“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,故λ<
,2n+1 2
故λ<
,不能推出“λ<1”,故必要性不成立.3 2
故“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件,
故选A.