问题 选择题

“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

由“λ<1”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,故可推出“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”,故充分性成立.

由“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”可得 an+1-an=[(n+1)2-2λ(n+1)]-[n2-2λn]=2n-2λ+1>0,故λ<

2n+1
2

故λ<

3
2
,不能推出“λ<1”,故必要性不成立.

故“λ<1”是“数列an=n2-2λn(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件,

故选A.

单项选择题
单项选择题