问题
解答题
| 抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上 （1）求抛物线的标准方程 （2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出
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答案
（1）∵是标准方程，∴其焦点应该在坐标轴上，
∴令x=0，代入射线x-y+1=0，解得其焦点坐标为（0，1）
当焦点为（0，1）时，可知P=2，∴其方程为x2=4y．
（2）设A(x1，
)，B(x2，x 21 4
2)x2 4
过抛物线A，B两点的切线方程分别是y=
x-x1 2
x12，y=1 4
x-x2 2
2x2 4
其交点坐标M(
，x1+x2 2
)y1+y2 2
设AB的直线方程y=kx+1代入x2=4y，得x2-4kx-4=0
∴x1x2=-4，M(
，-1)，所以点M的轨迹为y=-1x1+x2 2
∵
=(x1，FC
-1)，x 21 4
=(x2，FD
-1)x 22 4
∴
•FC
=x1x2+(FD
-1)(x 21 4
-1)=-x 22 4
(1 4
+x 21
)-2x 22
而
=(FM2
-0)2+(-1-1)2=x1+x2 2
(1 4
+x 21
)+2x 22
∴
=-1．
•FC FD
2FM